Wat is superpositie?
Superpositie is het principe dat je bij een lineair-elastische constructie de gevolgen van meerdere belastingen apart mag uitrekenen en daarna mag optellen. Krachten, momenten, spanningen en vervormingen door last A en last B samen zijn dan gelijk aan die door last A plus die door last B.
Het principe geldt alleen onder twee voorwaarden. Het materiaal moet lineair-elastisch werken (spanning evenredig met rek, de wet van Hooke), en de vervormingen moeten zo klein zijn dat de vorm van de constructie de krachtsverdeling niet merkbaar verandert. Zodra een van beide niet meer opgaat, mag je niet meer zomaar optellen.
Voorbeeld: een ligger op twee steunpunten met overspanning L draagt een gelijkmatig verdeelde last q en in het midden een puntlast F. Het maximale veldmoment is dan q·L²/8 + F·L/4. De doorbuiging in het midden is 5·q·L⁴/(384·E·I) + F·L³/(48·E·I). Je combineert dus twee standaardformules in plaats van een nieuw geval op te lossen.
Toepassing
- Rekenen met standaardgevallen. Tabellenboeken geven momenten en doorbuigingen voor losse lastgevallen. Met superpositie bouw je daar ingewikkelde situaties uit op.
- Belastingcombinaties. Bij een lineaire berekening worden de effecten van eigen gewicht, veranderlijke last, wind en sneeuw per lastgeval bepaald en daarna met de voorgeschreven factoren gecombineerd.
- Controleer de grenzen. Superpositie gaat niet op bij plastisch gedrag (vloeien van staal), bij knik en andere tweede-orde-effecten, bij gescheurd beton in de bruikbaarheidstoets en bij grote vervormingen.
- Laat het rekenwerk over aan een constructeur. Voor een eigen verbouwing is superpositie handig om te begrijpen hoe een berekening is opgebouwd, maar de toetsing van een draagconstructie hoort bij een constructeur.
Mag je superpositie toepassen?
- Materiaal werkt lineair-elastisch: Spanning is evenredig met rek, volgens de wet van Hooke.
- Vervormingen zijn klein: De vorm van de constructie verandert de krachtsverdeling niet merkbaar.
- Geen plastisch gedrag: Bijvoorbeeld geen vloeien van staal.
- Geen knik of andere tweede-orde-effecten: Bij deze effecten gaat superpositie niet op.
- Geen gescheurd beton in de bruikbaarheidstoets: Ook dan mag je niet zomaar optellen.
Veelgemaakte fout: optellen in situaties waar de constructie al bezwijkt of sterk vervormt. Dan geeft superpositie een te gunstig beeld.
Gerelateerde termen
- Moment
- Momentenlijn
- Ligger
- Elastische vervorming
- Plastische vervorming
Meer weten over bouwkundige termen? Bekijk onze kennisbank op fredsbouwtekeningen.nl.
